статья на тему «Использование метода ассоциации на уроках русского языка»

Раздел: Статьи и научные труды

Раздел: Статьи и научные труды

Вариационное исчисление для компактных экстремумов в H1 возникло недавно ([1], [2], [3]). Начиная с 20–х годов прошлого века и вплоть до настоящего времени, основное внимание математиков, исследовавших чрезвычайно важные для приложений вариационные задачи в пространствах Соболева, уделя- лось задачам на абсолютный экстремум и условный абсолютный экстремум (см. [4], [5], [6]). Краткий обзор классических условий абсолютного экстремума рассмотрен в п. 2.1. Однако такой подход жестко ограничивает класс допустимых интегральных функционалов. Глубинные причины отсутствия неабсолютных локальных экстремумов у вариационных функционалов в пространствах Соболева были вскрыты в замечательной теореме И.В. Скрыпника ([7]). Теорема утверждает, что основной вариационный функционал дважды дифференцируем по Фреше только тогда, когда в окрестности данной точки интегрант чисто квадратичен по y′: f (x, y, y′) = P (x, y) + Q(x, y) · y′ + R(x, y) · (y′)2. Этот результат исключает (в неквадратичном случае) применение традиционных аналитических методов нахождения локального экстремума и по сути свидетельствует об отсутствии неабсолютных локальных экс- тремумов в рассматриваемой ситуации. Таким образом, компактные экстремумы в H1 играют примерно ту же роль, что и локальные экстремумы в C1, т.е. локальное вариационное исчисление в H1 превращается в локально компактное исчисление. Основной объект, рассмотренный в этом дипломе, — компактные экс- тремумы (или K–экстремумы) вариационных функционалов в про- странстве Соболева H1 функций одной переменной. Диплом построен следующим образом. В первой главе (см. [8], [9]) изложены основы общей теории компактных экстремумов функционалов в гильбертовом пространстве. Здесь выясняется, что «K–понятия» (K–экстремумы, K–непрерывность, K–дифференцируемость и т.д.) хорошо работают, когда известна удобная система универсальных компак- тов, поглощающих все остальные компакты. В гильбертовом пространстве такую систему образуют компактные эллипсоиды. Фундаментальную роль играет тот факт, что индуктивный предел шкалы банаховых пространств, порожденных K–эллипсоидами, совпадает с исходным гильбертовым пространством. Это позволяет получить K–аналитические условия для K–экстремумов, аналогичные классическим. Во второй главе (см. [14], [5], [7]) переходим к вариационным функционалам в H1 и рассмотрим их K–аналитические свойства. Базовым здесь является понятие псевдоквадратичного интегранта, допускающего пред- ставление в виде f (x, y, y′) = P (x, y, y′) + Q(x, y, y′) · y′ + R(x, y, y′) · (y′)2, коэффициенты которого ограничены локально по y и глобально по x и y′. Такой подход позволяет уйти от традиционных жестких квадратичных оценок интегранта и существенно расширяет класс исследуемых функ- ционалов. Рассмотрены вейерштрассовские псевдоквадратичные классы гладкости W K2(z), W 1K2(z) и W 2K2(z), попадание интегранта в которые гарантируeт, соответственно, K–непрерывность, K–дифференцируемость и повторную K–дифференцируемость Φ(y). При этом классические ана- литические свойства у Φ(y), как правило, отсутствуют (как и следовало ожидать, с учетом теоремы Скрыпника ([7])). Описаны простые достаточные условия попадания интегранта в вейерштрассовские классы, поз- воляющие легко строить конкретные примеры. В третьей главе (см. [12], [17], [18], [14]) рассмотрим ряд классических, как необходимых, так и достаточных условий локального экстремума в C1 обобщен на случай K–экстремума вариационного функционала в H1 (уравнение Эйлера–Лагранжа, условие Лежандра, условие Лежандра– Якоби). В частности, выполнение классических достаточных условий экс- тремума в гладкой точке дает информацию и о негладкой части области реализации экстремума (не входящей в C1). Помимо этого, рассмотрено новое достаточное условие экстремума в терминах гессиана интегранта и подробно изучена обратная задача для уравнения Эйлера–Лагранжа, где ситуация заметно отличается от гладкого случая.

Раздел: Статьи и научные труды

Перед современной школой стоит задача формирования личности, готовой жить в стремительно меняющемся мире, в условиях высокой неопределённости будущего. Центр тяжести в школьном образовании перемещается с усвоения определённой суммы фактов на формирование умения и потребности самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в постоянно растущем потоке информации, а также на развитие коммуникативных навыков, готовности сотрудничать с другими людьми. Решению этих задач способствует введение изучения информатики и информационных технологий в учебный план начальной школы. Умение учиться, т.е., способность ученика к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта определяется уровнем развития у ученика универсальных учебных действий В более узком смысле этот термин «Универсальные учебные действия» (УУД) можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса. Стандарты второго поколения для начального общего образования предполагают, что каждой школой будет разработана Программа развития универсальных учебных действий для начального образования.